📜 الوحدة 3 · الدرس 1/3

〰️دالة الموجة

تعرّف على ψ (بساي): «خريطة الاحتمالات» في قلب فيزياء الكم.

⏱️ 18 دقيقةابدأ

🎯 في نهاية الدرس ستتمكّن من…

✓تقول ماذا تصف دالة الموجة ψ
✓تحوّل ψ إلى احتمالات بقاعدة بورن
✓تقرأ معادلة شرودنغر كأنها جملة

إذا كان الإلكترون موجة، فهو موجة من ماذا؟ عام 1926 كتب إرفين شرودنغر المعادلة التي تخبر هذه الموجة كيف تتحرك، وسمّى الموجة ψ (الحرف الإغريقي بساي). وفي العام نفسه اكتشف ماكس بورن معنى ψ: إنها خريطة احتمالات. حيث تكون الموجة كبيرة يُرجّح أن تجد الجسيم، وحيث تساوي صفرًا لن تجده أبدًا.

🎛️تجربة تفاعلية

«جسيم في صندوق»: مثل وتر الغيتار، لا تتّسع إلا الأنماط الموجية ذات الأعداد الصحيحة. بدّل بين ψ (الموجة) و⁦|ψ|²⁩ (احتمال إيجاد الجسيم).

🧮معادلة مفكوكة الرموز

قاعدة بورن

P (x) = ∣ ψ (x) ∣^{2}

ماذا يعني كل رمز

$P (x)$ فرصة إيجاد الجسيم في المكان x
$ψ (x)$ ارتفاع الموجة عند x (قد يكون سالبًا!)
$∣ ∣^{2}$ «الحجم، مربّعًا» — يجعل كل قيمة موجبة، كما يجب أن يكون أي احتمال حقيقي

📖 احكِها كقصة

ψ هي خريطة الكنز، وتربيعها يخبرك بكمية الكنز المدفون في كل بقعة. والتربيع هو أيضًا سبب قدرة الموجات على إلغاء بعضها: ⁦+1⁩ و⁦−1⁩ مجموعهما 0، و0² يبقى 0 — أي شريط مظلم في تجربة الشقّين!

🧮معادلة مفكوكة الرموز

معادلة شرودنغر

i ℏ \frac{\partial ψ}{\partial t} = H^ψ

ماذا يعني كل رمز

$\frac{\partial ψ}{\partial t}$ سرعة تغيّر الموجة مع مرور الزمن
$H^$ «H بقبّعة»، وصفة الطاقة: طاقة الحركة + الطاقة المخزّنة
$i$ الوحدة التخيّلية (⁦√−1⁩). تجعل ψ تدور كعقرب الساعة بدلًا من أن تكبر أو تصغر فقط
$ℏ$ ثابت بلانك، يحدّد المقياس الكمي

📖 احكِها كقصة

اقرأها هكذا: «طريقة تغيّر ψ مع الزمن تحدّدها طاقتها». إنها النسخة الكمية من قانون نيوتن F = ma. لست بحاجة إلى حلّها — فالحواسيب تفعل ذلك — لكنك الآن تعرف ماذا تقول.

✅ اختبر فهمك

أجب عن جميع الأسئلة لإكمال الدرس وكسب نقاط الخبرة.

1. ماذا يخبرك ⁦|ψ|²⁩؟
2. لماذا لا تتّسع في الصندوق إلا أنماط معيّنة؟
3. معادلة شرودنغر تلعب دور أي قانون كلاسيكي؟

قاعدة بورن

معادلة شرودنغر

✅ اختبر فهمك

📚 المصادر ومزيد من القراءة